第三节 数学、物理学与化学的进步
进入民国后，我国的现代数学、物理、化学也取得了一定的进展，并有国际性的学术贡献。不过，与地质、生物学相比发展速度相对缓慢。
一、数学
民国以后，专门的数学研究机构迟迟未能建立起来，甚至在中央研究院、北平研究院成立之后，也未设立数学研究所。各高校及教育部选拔出国留学生的考试中，也没有数学科，这一切与清末算学的迅速发展形成了鲜明的反差。
我国学者早期数学研究的论文，也是在国外撰写并发表的。1918年，中国人在国外发表的第一篇数学专论《具有边界条件的线性积分——微分方程》刊载在享有世界声誉的学术刊物《美国数学会会刊》（Transactions of the American Mathematical Society）上，全文共分9大部分，作者胡明复。胡氏早年赴美留学，1914年获康奈尔文理学士学位，后又入哈佛大学专攻数学，1917年获数学博士学学位，成为我国现代第一位数学博士，我国最早研究现代数学并取得一流成就的数学家。
1921年，中国人在国外发表的第2篇数学专论——《无穷乘积的若干定理》在日本《东北数学杂志》上刊出，作者陈建功，陈建功曾三次留学日本，师从日本著名数学家藤原松三郎，专攻三角级数论。归国后先后担任浙江大学数学系教授、系主任，台湾大学教务长兼代理校长、中央研究院数学研究所研究员、美国普林斯顿高等学术研究院数学研究所研究员，在国内外都具有一定的声誉。
论文刊出后，产生了较大反响，著名数学家苏步青曾对其给予了极高的评价，认为它“是一篇具有重要意义的创造性著作，无论在时间上或质量上，都标志着中国现代数学的兴起”。7年后，陈建功又成功地解了于刻画一个能用绝对收敛的三角级数来表示的函数这一难题，其论文发表在日本帝国科学院1928年的院刊上。次年，他获得了博士学位，并发表了日文撰写的《三角级数论》，不仅对他个人近几年来的研究进行了归纳总结，还吸收了当时最新的国际成果，成为国际上最早研究三角级数论的专著之一。该著刊行后，陈建功名声大震。
除美国外，在欧洲的德国，1925年也出现了一篇由中国人撰写的数学专论，而且刊登在由海伯特及著名科学大师爱因斯坦合编的德国最著名的数学杂志上，作者俞大维，也是一位早期数学博士。
随着越来越多的人从事数学研究，国内数学研究逐渐发展起来。1935年，中国数学会宣告成立。3年后，会刊《中国数学会学报》正式出版，在当时的中国，这是唯一的数学专刊。
大学中开设数学系的主要有清华大学、北京大学、浙江大学、武汉大学、南开大学及中央大学。在这些大学中，浙大与清华最为突出，分别成为南北数学研究的中心。
直至1947年，中央研究院数学研究所才建立起来，由此可见这一学科在我国的进展速度。此外，与民国时期的地质学、生物学的发展相比，数学的发展还有一个显著的不同，即在它的发展历程中，是高校而不是官办的研究机构始终占据主导地位。
这一时期，数学领域的成绩，主要体现在四个方面。
1．拓扑学 拓扑学是现代数学界新兴的一门学问。在它兴起之前，数学研究的主要对象不外为数与圆形的性质，所涉及的大多是直线、圆周等简单曲线。但随着数学的进展，研究范围逐渐扩展到广义的圆形而远远突破了曲线、曲面，即使是曲线也未必有切线，因此，如何对曲线下定义便成了一大难题，所有这些基本既念的澄清及相关的结论便是拓扑学的研究范围。拓扑学的运算包含极限观念，极为抽象，一般人都望而却步。然而，以江泽涵为代表的我国早期数学家，却知难而上，为攻克这一难题做出了积极的贡献。
江泽涵是我国现代著名的数学家、中国拓扑学的奠基者，中国数学会的主要创始人之一。1927年他考取了清华大学唯一的一名留美数学专修生，之后仅用了一年时间，便学完了哈佛大学所有相关课程，获得了硕士学位，并荣获了“哈佛学侣”的荣誉称号。
获得哈佛大学的博士学位后，江泽涵又赴普林斯顿大学，师从著名的拓扑学大师莱夫西茨。1931年，他关于尼尔森不动点类理论的研究论文，发表在《美国科学院进展》上，成为我国学者发表的第一篇拓扑学专论。
归国后，他进入北京大学数学系任教，1932年到清华研究院讲授拓扑学课程，这是我国高校中第一次正式开设的拓扑学课程。
其后，他又先后在国内外数学杂志上发表学术专论15篇，成为我国拓扑学的杰出奠基者，并有力地影响和推动了我国现代数学其他方面的发展。
2．数论研究 这是民国时期我国现代数学成就最大的一个领域，代表人物有杨武之、华罗庚、钟开英、陈传璋等。
在我国现代数学史上，熊庆来“慧眼识英才”，破格选拔华罗庚到清华大学深造，一直被传为佳话。然而，很少有人知道，最先从上海《科学》杂志上发现这位“英才”并大力向熊庆来推荐的另一位“伯乐”，他便是我国现代数论研究的先驱者，我国近代以来致力于研究华林问题并取得相当成就的第一位数学家——杨武之教授。
华林问题，是现代堆垒数论中的一个经典问题。英国著名数学家华林（Waring）曾于1770年提出一个大胆的设想：每个正整数都是4个平方数之和，并由此引申出一系列加性数论问题。但长期以来，一直没有人能给出精密的论证。杨武之运用初等方法研究三次多项式的华林问题，终于证明了任何正整数都是9个三角垛数（亦称“三角数”，系指数列1，3，6，10，……中整数）之和，这是我国现代数学界关于数论研究的第一个重要成就。
继杨武之之后，著名数学家华罗庚也由于在这方面的杰出贡献，而成为现代数论的又一奠基者。华罗庚早在上初中时，就在上海《科学》杂志上发表了《苏家驹之代数五次方程式解法不能成立之理由》，指出了《学艺》杂志第17期第10号上刊登的苏家驹教授的论文《代数的五次方程式之解法》的谬误所在。一个不知名的自学青年竟指出了一位赫赫有名的数学教授的科学性错误，这引起了杨武之的关注，于是，在他的推荐下，熊庆来向华罗庚发出了邀请，这位数学奇才从此踏上了专业研究的道路。
1936年，在中华文化教育基金会的资助下，华罗庚赴英国剑桥大学深造，主攻华林问题、哥德巴赫猜想及其他问题，先后写成学术专论18篇，分别发表在英、法、苏、印度及德国的杂志上。
回国后，华罗庚在西南联大任教期间，完成的论文达20余篇。
1941年，华罗庚的第一部专著——《堆垒系数论》发表。书中详细探讨了令人棘手的华林问题及哥德巴赫猜想问题，其中许多结论，至今仍被当作经典引用。
3．分析数学 熊庆来《关于整函数与无穷级的亚纯函数》是这方面的主要成就之一，文章获得国际社会的高度评价，此后国际数学界也因此称他所定义的无穷极为“熊氏无穷级”。
此外，在圻泰的半纯函数与极限研究，王福春、陈建功、周鸿径、程民德、徐瑞元的优氏级数研究，周炜良的代数函数研究，也均取得了较为突出的成绩。
4．微分几何 这一领域取得显著成就的主要有苏步青、陈省身、孙光远等数学家。
还在日本仙台东北帝国大学做学生时，苏步青就显示了他非凡的数学才华。他写成了第一篇数学专论《一个定理的扩充》，刊登在日本的权威刊物——《日本学士院纪事》上。1931年，他由帝大毕业，获博士学位，回国后在浙江大学任教，一年后便成为浙大数学系主任。此后，他率领弟子们钻研微分几何，不断地开创着崭新的局面。在一般旧微分几何、曲几何、曲线网、线几何等领域都取得了相当的成绩，为日后中国微分几何学派的形成作了坚实的铺垫。
在普林斯顿攻读的陈省身，20世纪40年代后着力进行Guess—Bonnet公式的重新证明工作，短短的两年时间里，就发表了数篇“在微分几何方面精心独诣的文章”，著名几何学家霍甫因此称赞说：“微分几何进入了一个新的时代”，由此也可见其造诣之深。
抗战期间，数学研究由于受社会环境的影响较小，并没有停滞，相反还加快了发展步伐，新刊出的论文达104篇之多，是前20年的3倍。
二、物理学
我国现代物理学的发展主要也是在进入20世纪30年代之后。
在此之前，我国学者物理学方面的研究大多也是在国外完成的，国内从事物理学研究工作的人很少，研究机构更是寥寥无几，各高校中也只有北京大学、东南大学、北平师范大学、清华大学、燕京大学、金陵大学等几所大学设有物理系，而且教员大多聘自于外国人，设备也极简陋。
标志着现代物理学步入新的发展阶段的是1928年中央研究院物理研究所的设立，作为我国第一个现代物理研究机构，它的成立具有转折意义。
不久，北平研究院也创立了物理研究所及镭学研究所，与侧重电磁学、X光、地球物理学的中央研究院物理研究所不同的是，它主要从事的是光学、压电效应、天文物理及放射性矿物的研究。
此后，各院校纷纷设立物理研究所，研究队伍逐渐扩大，各方面的专著及论文也不断增多。乘着这股发展的东风，1932年，中国物理学会在北平宣告成立，来自全国各地的物理学者为着一个共同的目标进行了热烈的讨论。学会成立后，马上创办了专刊《中国物理学报》，以刊载各方面的研究成果，扩大交流。
这一时期，我国现代物理学在以下几个方面取得了显著成绩。
1．X射线研究 此领域最有成就的，首推我国早期著名的物理学家吴有训及何育杰。
由于这一突出贡献，1927年，刚满30岁的吴有训获得了诺贝尔物理学奖，康普顿效应也因此改名为“康普顿——吴有训效应”，这是我国现代物理学的一大骄傲。
20世纪30年代，吴有训进入清华大学，主攻X射线对单原子及多原子气体的散射问题，是当时国内物理学研究队伍中“最早而最有成就者”。其主要代表作有《单原子气体散射之X线》，1930年在英国《自然周刊》上发表，开辟了我国物理学界在国内研究而在国外发表成果的先河。另有7篇专论也都在美国《科学院月刊》、《物理杂志》等国外权威刊物上发表。由于这些成就，1935年他被德国自然研究者皇家学会吸纳为会员。
何育杰也是与吴有训一样享有国际声誉的我国现代物理学开拓者，早在1917年他任教于北大物理系期间，就发表了《X射线与原子内部构造之关系》。此外，他从德文翻译成英文的《波动力学通论》，文笔流畅，深受国内外学者的好评。在晚年翻译的介绍国外物理学进展状况的著作如《自然之结构》、《物质与量子》等也获得了同行的称赞。
2．核物理学研究 王普、赵忠尧、王淦昌等人较有成绩。王普在中子及裂变物理学领域，赵忠尧在原子核物理学领域，王淦昌在中微子研究方面均做出了较大贡献，他们都是我国核物理学的杰出开拓者。
1935年，王普赴柏林大学留学，专攻核物理学，正是从这一时期起，他开始了对中子的研究。3年后，他证实了热中子可导致半衰期为2.3分的28ALβ发射体的生成，测定了热中子在AL中的吸收系数（0.037cm2／g）和相应的截面（1.6×10-24cm2），并且证实了AI在热中子能区中不存在共振能级的原理。
1939年，王普在卡耐基学院工作期间，与罗伯茨合作，连续发表了四篇短文，集中论述了铀及钍在裂变中发射缓发中子理论，在国际核物理学界产生了极大反响。
赵忠尧于1921年考入美国加州理工学院研究部，师从著名的物理学家、诺贝尔物理学奖的获得者密立根教授。留学期间，他就发现了硬Y射线通过重物质时产生的反常吸收与特殊辐射，这实际上就是正负电子对产生和湮灭过程的最早实验证据。
1931年赵忠尧归国后，进入清华大学从事原子核物理学研究工作，先后在国内外刊物上发表了9篇专论，其中《硬Y线与原子核之相互作用》得到了英国著名物理学大师欧纳斯特·卢瑟福的高度称赞。
3．电磁学 这方面的主要成就，有叶企孙的磁导率研究。早在20世纪20年代初，年青的叶企孙就与美国同仁合作测定了普朗克常数h值，后为物理学界沿用16年之久。
此后，他着力研究高压对磁体磁导率的影响，先后测定了铁、镍、钴和两种钢在高压下的磁导率，并进行了缜密的理论分析，在当时这是一项开创性的工作。
1925年，叶企孙在清华大学创办物理系，以培育物理学人才著称。许多知名学者如钱伟长、钱三强、杨振宁等人，均出自于他的门下。
4．理论物理学 在这一领域，张宗燧最为人瞩目。1938年，张宗燧还在英国留学期间，就在权威杂志《英国皇家学会会刊》上发表了诸如《双分子的吸附作用的统计理论》等多篇论文。1939年在瑞士求学期间，又写出了高水平的专论《包含介子的过程对于方位角的依赖》，发表在英国《剑桥大学学报》上。回国后，张宗燧进入中央大学继续从事理论物理学的研究工作，并发表了多篇论文，其中《一个二元固体溶液的彼德——恺尔克伍德的配分函数的一个补充》发表在美国《化学物理杂志》上。另外，在英国、丹麦等国的刊物上也不时有他的文章刊载。
黄子卿对溶液中分子间相互作用的研究也有一定成绩。他1935年测定水的三相点精确值为0.00981℃，被国际温标会议确认为标准数据。
5．其他领域 这一时期，我国现代物理学在其他一些领域也有所进展。
光学方面，严济慈、吴大猷等人较为突出。严济慈先后在国外专刊上发表论文19篇（至抗战前夕），其中与钱昌照合作撰写的《压力对于照相片感光性之影响》发表在法国的《科学院周刊》上，与钟盛标合作撰写的《氧与臭氧紫外吸光比较》发表在德国的权威刊物《自然科学周刊》上。吴大猷在抗战期间“研究工作毫不正常”的情况下，写出了一本《多原分子之结构及其振动光谱》的专著和19篇论文，同时还指导了杨振宁等杰出的科技人才走上物理学研究之路。
相对论与宇宙论研究方面，周培源撰写了大量的论著，为了赶追世界先进水平，1936年他还特意远赴普林斯顿大学，追随相对论的创立者、国际物理学界的泰斗爱因斯坦，专攻相对论与宇宙论。
跨声速流动方面，郭永怀值得一提。他曾留学美国帕萨迪那加州理工学院，师从当代的航空大师冯·卡门，专攻可压缩流体跨声速流沙的不连续这一航空业久久难以逾越的“声障”，终于在1945年成功地通过了这一难题的博士论文答辩。由于他的卓越贡献，3年后跨声速飞行即获得成功。
三、化学
民国初期，我国化学事业比较落后，国内连一本现代化学方面的论著也没有，各高校的化学教师，也几乎都是外国人。
1915年中国科学社成立后，出现了第一篇由中国人写的现代化学文章《化学元素之命名说》，不过仍以介绍为主。此后，直至20世纪20年代初，化学事业并无多大进展。
在20世纪20年代的中国化学发展历程中，有两件事不容忽视，一是1922年中国化学工业会的成立，它出版了《中国化学工业会会志》，开始刊载国内学者的化学专论，不久，在大洋彼岸的美国，中国化学会也宣告成立；二是1924—1925年，陈克恢所从事的麻黄素药性研究，其成果受到国际社会的关注。
总的看来，我国现代化学的真正进展，是在20世纪三四十年代。
其一，从研究机关来看。
实力最雄厚的中央研究院化学研究所及北平研究院所属的化学研究所，均是这一时期的产物，特别是前者，在两任所长王琎、庄长恭的有力领导下，在多原子的吸收光谱，分子光谱、分子和原子常数、热力学常数的测定等方面，研究工作在国内均处于遥遥领先地位。
地方各省也大都设立了研究所，根据各地的实际情况，进行了资源的开发利用，如广西化学研究所，1936年就开展了940项工作，其中781项是对矿产品进行分析，因为广西矿藏资源极为丰富，但一直未得到合理开发。
此期，私立研究机构也有一定发展。其中，天津的黄海化学工业社、上海的中华化学工业研究所、协和医院、雷氏德医学研究院的工作较为出色。
在各高等院校中，化学人才较为集中，资金也相对充裕，既能从事基础性研究，也能从事应用研究，所以，高校也成为民国化学发展的一个重要阵地。
其二，从一般的研究概况来看。
这一时期，我国化学事业各个领域都得到了学者们的关注。从1944年印行的《中国化学会十周年纪念刊》的总结上，我们便可清楚地看出这一点。所选入的15篇论文，几乎囊括了现代化学的15个分支学科，而且篇篇论文都极有分量。
在此，仅就其中四个领域作一概述。
1．无机化学领域 理论研究方面有溶解和络合物的研究、放射性同位素的研究；应用研究方面则有无机材料的加工、制碱工艺、电镀及电解等的研究。
2．有机化学领域 有机定性分析方面，有仪器及技术的改进、各类有机化合物的定性分析；有机化学理论方面，有结构与性质的关系、立体化学的研究、反应历程的研究等；有机合成方面，有对经典反应的改进，新的合成反应的研究等。
3．无机化学领域 研究的内容较为广泛。无机定性分析方面，有分析技术的改进；无机定量分析方面则有分析技术的改进，一般理论的完善；物理化学分析方面，主要有发射光谱的运用及电位滴定等项研究。
4．物理化学领域 物理常数的测定方面，有单质及化合物的物理常数测定；热力学与热化学方面，有单元组分体系热力学函数计算、溶液的热力学函数计算、相平衡及化学平衡的研究，以及量子力学、分子光谱，吸咐理论的研究等。
其三，从中国化学会的成立及其后化学研究的成就看：
1932年，教育部召开全国化学讨论会，讨论化学译名、国际化学及课题标准三大问题。一时间，各省化学研究者云集南京，盛况空前。乘此形势，中国化学会宣告成立，陈裕光当选为会长。学会以发展中国的化学事业，联络同志为宗旨。
为促进中国化学事业与国际化学的交流，1932年，中国化学会创办了以英文撰写的《中国化学会会志》（Journal of Chinese Chemistry Society），曾昭伦担任主编，主要对外发表国内学者的化学专论。
与此同时，化学会还创办了对内发行的《化学》杂志，由戴安邦担任主编，主要是报道各地化学的进展及研究论文摘要；之后又增办了《化学通讯》，专门刊载会务活动，加强会员联络，报导国内学术动态，由吴承洛担任总主编。
化学会成立后，发展迅速，1932—1940年间，会员就从190人增加到1644人。
中国化学会的成立，是我国化学发展史上的一个里程碑，在它的带动下，各项研究工作如火如荼地开展了起来，其中，最突出的成就，是发明了“黄鸣龙还原法”与“侯氏制碱法”。
黄鸣龙（1898—1979），江苏扬州人，1919年赴欧留学，1924年由德国柏林大学毕业，获有机药物化学博士。
抗战爆发后，他进入位于云南的中央研究院化学研究所工作。他在艰难险恶的战争环境下，排除空袭警报的一再干扰，利用从药房买回的驱蛔虫的植物药山道年及仅有的盐酸、氢氧化钠、酒精等试剂和溶剂，在防空洞中进行山道年及同类植物的立体化学试验，结果获得了极大成功，取得了四个变质山道年，这在国际上尚属首例。
1944年，黄鸣龙赴美国哈佛大学深造，在哈佛大学实验室中，他在国内研究工作的基础上，又作出了一个重大发现，这就是他的还原法。
当时，国际上的化学还原实验，还必须使用无水水合胼和金属钠，而无水水合胼价格昂贵，金属钠易爆，因此，做起来极不方便且效果也很差。
黄鸣龙经过多次实验，对这一过时的还原法提出了大胆的改进方案。经他提出的新还原法，不但不需要昂贵的无水水合胼及易爆的金属钠，而且时间也由原来的四五天缩至只需两三小时。“黄鸣龙还原法”为国际社会所普遍采用。
中国化学界在20世纪三四十年代的另一重大成就，是侯德榜发明的“侯氏制碱法”。
从20年代起，侯德榜就致力于纯碱制法的研究。1932年，他在纽约出版了专著《纯碱之制造》，将苏尔维制碱法的秘密第一次全部公之于世，美国化学家威尔逊誉之为“中国化学界对世界文明所做的重大贡献”。
1939年，侯德榜又率先提出联合制碱理论，将苏尔维制碱工业与氮气工业合二为一，这样既能充分利用食盐中的钠与氧，避免产生大量的含氯化钙的废液，使用盐率一下子高达98％，又变间断生产为连续生产，大大缩短了工艺流程，与苏尔维及德国的查恩制碱法相比，又大大前进了一步，“为世界制碱技术辟一新纪元”[13]。
由于这一卓越成就，英国皇家学会、美国化学工程学会等机构纷纷推举他为名誉会长，美国机械师工程协会还推举他为终身名誉会员，以表达对他的敬意。
这是世界化学工业的一个重大发现，也是中国化学界的一大骄傲。不过，偌大一个中国，仅此两项成绩较为突出，反映出我国的化学科学仍然比较落后。