第七章：了解多目标决策法的内容
多目标决策是对多个相互矛盾的目标进行科学、合理的选优，然后作出决策的理论和方法。它是2O 世纪70 年代后迅速发展起来的管理科学的一个新的分支。多目标决策与只为了达到一个目标而从许多可行方案中选出最佳方案的一般决策有所不同。在多目标决策中，要同时考虑多种国标，而这些目标往往是难以比较的，甚至是彼此矛盾的；一般很难使每个目标都达到最优。作出各方面都很满意的决策。因此多目标决策实质上是在各种目标之间和各种限制之间求得一种合理的妥协，这就是多目标最优化的过程。
第一节、基本原理
从人们在多目标条件下合理进行决策的过程和机制从上分析，多目标决策的理论主要有：多目标决策过程的分析和描述；冲突性的分解和理想点转移的理论；多属性效用理论；需求的多重性和层次性理论等。它们是构成多目标决策分析方法的理论基础。在多目标决策中，有一部分方案经比较后可以淘汰，称为劣解；但还有一批方案既不能淘汰，又不能互相比较，从多目标上考虑又都不是最优解，称为“非劣解”（或“有效解”、“帕累托解）。
第二节、主要内容
1.基本操作步骤
处理多目标决策问题，第一步就是找出非劣解，如果非劣解只有一个，就确定为最优方案，如果不只一个，就无最优解，而需按一定法则从它们之中选出一个比较好的作为答案，这个解称为“较好解”。
这些概念用数学语言来描述，可以表示为：有N 个目标f1（Xi），f2（Xi），.. f3（Xi），.，fN（Xi）（X=〔X1，X2，.，Xm〕），X 是各函数中的变量，决策的目的是使各目标均取极大值，即f1(X1 ), f3 (Xi ), ., fN (Xi )|Xi ∈X (X是Xi 的集合)所谓这一问题的非劣解Xi*，是指我们再也找不到一个或一组Xi 值，使得对所有的f（Xi）〔j=1，2，.N〕来说，都有既然找不到一个或一组Xi 值能使fi (Xi )＞f j(Xi*),则Xi * 就是非劣解若另有一组Xi 值，使fj （Xi ） =fj（Xi* ），则这组Xi值亦为非劣解这后一个条件是为了防止有两个目标值完全相同的非劣解时，将其中一个错判为劣解。
2.多目标决策方法
多目标决策的方法很多，有的要用线性规划、非线性规划、目标规划等方法。这里只介绍一下多目标决策中方案有限的几种方法。对于多目标的方案有限的决策问题一般先采用列表的方式。
例：某厂要扩大生产，有10 个可行方案。考察各方案优劣的目标有投资回收率f1（越大越好），销售量的增长率f2（越大越好），借款额f3（越低越好）。各种方案在各项目标上的取值情况见表2.13，要求找出非劣解，并从中选出一个“较好解”。显然，从表中经过比较即可淘汰劣解，我们在劣解方案的左侧打上一个“×”号，例如A1 被A3，淘汰，A6 被A5 淘汰等等，最后留下A2，A3，A5， A7，A9 为非劣解。下一步从中选出“较好解”。常用的方法有下述几种：（1）化多为少法。
即将多目标改为由一个统一的综合目标来比较方案。包括综合评分法、平方和法及约束法。这里主要介绍约束法。约束法的要点是：使主要目标优化并兼顾其它目标。从多个目标中选出一个最重要的目标，作为评价方案优劣的标准，而其他目标作为约束条件给定一个取值范围。这样就可以按单目标决策的方法来求解。以表2.13 为例，前两个目标f1 和f2，原来都希望越大越好，而f3 越小越好。约束法是令其中一个目标例如F1 仍要求越大越好，而让f2 和f3 只要达到一定要求即可，例如对f2 规定下限f2，对f3 规定上限f3，即在f2（Ai）≥f2，f3（Ai）≤f3 的条件下，找出f1（Ai）为最大的方案。如规定f2=3％，f3=4，则满足该两个约束条件的方案只有A2，A7， 由于A2 的f1 比A7 的大，故A2，为运用约束法满足上述f2,f3 两个约束条件时的较好解。显然当乙f2,f3 作不同变化时，较好解也会有所不同。
（2）目标分层法。
把所有目标分别按其重要性排一个次序。重要的目标总是优先考虑。然后对第一个目标求最优解。如果有多个，从中去求第二个目标的最优解，如此一直作下去，直到某一层次只有一个最优解为止。一般用这种方法找，只要经过少数几个层次，就会只剩下一个最优解，从而很快使求解过程中断。因此更多的是采用一种宽容的方法，即容许前一个目标的最优值放宽一些，于是就有多个解。
如前表中设F1 为最重要的第一目标，f2 为次级（第二）目标，f2 为最次要（第三）目标。对f1 达到最优的解是A5，其最优值为13％，但只有一个解。如果宽容一下最优值，只要大于11％即可，则有A1，A2， A3，A5,A6 均可入选。从中找出使f3 达到最优，显然A2 的f3 最优，由于仍只有一个，再对f3 宽容一下，只要f3 低于400 万元即可，则有A2，A3 两个方案入选，因为A2 的f2 在两者中较优，敌A2 为较好方案。
（3）排序法。
按照一定方法将所有方案排出次序。例如层次分析法、优序法等等。这里介绍一下优序法。优序法是将所有方案按每一个目标按0，0.5，1 的评分法分别计算各方案所得的优序分（优序数）。具体计算优序数的方法如下：按照某个目标通过将该方案，与其它方案比较，优者为1，劣者为0，相同者各为0.5 的方法计算各方案在该目标上应得的优序数（见表2.14），其他各目标的优序数计算法与表2.14 相同。以表1.13、表1.14 为例，方案A1，在目标f1 下，与其它方案相比，所得的优序数为6；在f2 下，所得的优序数为3；在f3 下，为2，故A1 所得的优序数总和为6＋3＋2=11。同样可求出A2 的优序数总和为5 十8 十8=21；A3 为7＋3＋5.5=15.5；A4 为16；A5 为11，A6 为8，；A7 为15.5；A8 为8.5；A9 为12.5；A10 为16。显然，A2 的优序数总和21 为最大，故A2 为较佳方案。多目标决策方法的特点是强调为决策者服务，因此就没有一种能处理各种多目标决策问题的求解方法，往往是根据决策问题的特性和决策者的要求而采用不同的求解方法。
第三节、主要应用领域
在我国，多目标决策方法已广泛应用于生产工艺过程、工程设计、配方配比、企业管理和区域发展战略等各个领域。险型决策是决策问题面临两种或两种以上的自然状态，而各种自然状态发生的概率是已知的条件下所进行的决策。
风险型决策一般有两类求解方法：一类是表式决策法，即利用决策矩阵来求解；一类是图式决策法，即利用决策树来求解。
第四节、表式决策法
将决策问题的基本要素如方案、自然状态及发生概率、损益值等统一表示在一个表格之中，表中的数据就是一个决策矩阵。根据决策矩阵求出各方案的损益期望值，然后经过比较作出决策。这里所说的方案的损益期望值是指该方案在各种自然状态下的损失或者收益值与相应自然状态发生概率的乘积之和。
基本操作步骤：
（1）明确所要决策的问题有几种可能的方案，有几种可能发生的自然状态以及各种自然状态发生的概率，各方案在各种自然状态下的损益值等。
（2）以方案和自然状态及其概率为主变量构造决策矩阵，并在矩阵表中相应的位置填上某一方案在某种自然状态下的损失或者收益值。
（3）求各方案的损益期望值。以上表为基础，以各种自然状态发生的概率为权数，求各方案在各自然状态下的损益值的加权和，此即该方案的损益期望值。
（4）扣除各方案的初始投资，即从上述各方案的损益期望值中减去该方案的投资，得到各方案的实际损益期望值。
（5）根据实际损益期望值的大小来决策，采用一个最佳的方案。
例如，某企业为改进生产工艺，考虑两种方案。一为购买专利，需投资300 万元；另一为自行研究，需投资16O 万元。两者的使用期均为10 年。据估计，在此期间产品销路好的概率为0.4，销路一般的概率为0.5，销路差的概率为0.1。在今后10 年内，如购买专利，销路好的年份可获利15O 万元，销路一般的年份可获利5O 万元，销路差则年损失200 万元；如自行研制，销路好时可一年获利200 万元，销路一般时，一年的获利为0，销路差年损失200 万元。现要进行决策：是购买专利还是自行研究。
第五节、图式决策法
基本原理为便于表示更复杂的决策问题，可以采用树形图的形式。即决策树。这种图由决策结点、状态结点、方案枝和概率枝构成。如果决策问题只要求做一次决策，就是单级决策问题，图中只有一个决策结点。如果要求分几次做决策，即为多级决策问题，在决策树中就会有多个决策结点。对于多级决策问题，处理问题的思路与单级决策问题基本上是相似的。因为下一级的决策问题一旦解决以后，这个决策结点的作用就同状态结点一样了。所以，处理多级决策问题时只要从最末一级的决策开始往上进行，逐级递推就可以了。单级决策问题的解决思路与表式决策法的基本思路是一致的。只要求出各方案分枝的损益期望值就可以了。根据各方案分枝的损益期望值和各方案的初始投资情况，就可以对各方案分枝决定取舍，称之为剪枝。
2.操作步骤
（1）明确所要处理的决策问题是几级决策问题，明确各级决策之间的逻辑关系以及各级决策各有几种方案，明确各级决策所面临的有几种自然状态及各种自然状态发生的概率。
（2）画出决策树图，画图时应注意各类结点的层次关系，并将某决策方案在某种自然状态下的损益值标于树图的相应的末端位置。
（3）从右向左计算各结点的期望值，术语称为滚回或折回。遇到决策结点时则应先视为单级决策问题进行决策。经过取舍，剪枝后再参加下一级的决策。
（4）逐级剪枝，滚回上行，完成所有决策结点的剪枝工作，则整个决策问题就决定了。
对于单级决策问题。最后得到一个决策方案；对于多级决策问题，最后得到的是一个若干个相关决策组成的决策组合。
第六节、诠释后悔值决策法
后悔值决策法也叫萨维奇方法，决策者制定决策之后，若情况未能符合理想，必将产生一种后悔的感觉；决策者以后悔值作为依据进行决策的方法叫作后悔值决策法。
□基本原理
后悔值决策法的基本原理为，将每种自然状态的最高值（指收益矩阵，果是损失矩阵应取最低值）定为该状态的理想目标，并将该状态中的其他值与最高值相比所得之差作为未达到理想的后悔值。为了提高决策的可靠性，在每一方案中选取最大的后悔值，再在各方案的最大后悔值中选取最小值作为决策依据，与该值所对应的方案即为入选方案。
□基本操作步骤
首先列出由后悔值组成的矩阵，然后对每一个方案A1 选出最大的后悔值，再从这组最大后悔值中选出最小后悔值所对应的方案作为最佳方案。如给定的决策矩阵值是成本，则决定后悔值矩阵的程序为：（1）对于一个给定的客观状态Sk，检查矩阵中这一列内所有方案对应的值，并且找出最小的成本，确定这个成本为零后悔值。
（2）把给定的Sk 下的所有其他成本值减去上面第一步所决定的最小成本值。把这个差定义为在给定Sk 发生情况下对于特定方案ai 的后悔值。
（3）对于每一客观状态Sj（j≠K）重复步骤1 和2，直到后悔值矩阵完成为止。
□主要应用领域
后悔值决策法主要应用于工业生产、销售、建筑施工和交通运输等领域，在有多种可行方案，每种方案在各种自然状态下的损益值已知的情况下，可应用后悔值决策法。